Đường dẫn truy cập

Tổng thống Mỹ nào có bài toán đăng báo chuyên ngành?


Bích chương cổ động bầu cho James Garfield (phải) làm tổng thống và Chester Arthur làm phó. (Nguồn: Thư viện Quốc hội Hoa Kỳ)

Nếu nói chính xác thì không có tổng thống Mỹ nào có bài toán đăng báo chuyên ngành cả. Các đời tổng thống Mỹ có nhiều ngành nghề lắm, nghề luật sư và nghề nhà binh nhiều nhất, nhưng nghề toán chưa có ai.

Nhưng nếu dễ dãi hơn một chút, câu trả lời là có. Có một vị tổng thống có bài về toán đăng báo chuyên ngành, mà đăng trên báo chuyên ngành khác chứ không phải chuyên ngành toán.

Tôi muốn nói tới Tổng thống James A. Garfield (1831-1881). Ông làm tổng thống có 6 tháng rồi bị ám sát chết. Đường học vấn của ông không suôn sẻ. Lúc nhỏ, nhà nghèo, ông không được đi học nhiều, năm 17 tuổi mới vào trung học, 19 tuổi ra trường. Tự lực nuôi thân, ông vào đại học Western Reserve Eclectic Institute ở Ohio (nay đổi tên thành Hiram College) rồi chuyển đi Williams College ở Massachussetts, nơi ông tốt nghiệp cử nhân hạng Á khoa năm 26 tuổi.

Năm 1876, khi ông đã là dân biểu liên bang đại diện Ohio, tạp chí chuyên ngành sư phạm New-England Journal of Education tìm đến phỏng vấn ông. (New England là tên gọi vùng đông bắc Hoa Kỳ, trong đó có Massachussetts.) Chả biết mấy người nói chuyện gì với nhau mà đề tài chạy đến định lý Pytago (Pythagorean theorem).

Chắc quý vị còn nhớ định lý này. Trong một tam giác vuông, hai cạnh bình phương cộng lại, bằng cạnh huyền bình phương. Vì bình phương là diện tích của hình vuông, nên định lý này thường được minh họa bằng hình vuông ghép bên ngoài tam giác.

(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Trong các sách giáo khoa ngày nay, định lý Pytago được chứng minh bằng một hình đơn giản, bằng cách sắp xếp lại 4 hình tam giác và một hình vuông bên trong một hình vuông lớn hơn.

(Hình: William B. Faulk/Wikimedia/CC BY-SA 4.0)
(Hình: William B. Faulk/Wikimedia/CC BY-SA 4.0)

Nhưng vào thời trước, cách chứng minh tuy không khó nhưng nhiêu khê và liên quan các tỷ lệ rối ren. Tôi nghĩ là do ảnh hưởng của cách chứng minh nguyên thủy trong sách của Euclid thời Hy Lạp cổ đại.

Thế thì ông tổng thống tương lai James Garfield và tạp chí New-England Journal of Education nói chuyện gì không biết mà ông Garfield nêu lên định lý Pytago và bảo, tôi có cách chứng minh này hay lắm.

Và kết quả là New-England Journal of Education đăng lên báo. Nó đây. Trang 161, ngày 1 tháng 4, 1876.

(Nguồn: Google Books)
(Nguồn: Google Books)

Lời mở đầu của tạp chí có ghi là “chúng tôi chưa từng thấy” cách chứng minh này nên chia sẻ cho độc giả. Phía dưới có ký tắt J.A.G.

(Nguồn: Google Books)
(Nguồn: Google Books)

Cách chứng minh của Garfield là vẽ thêm một hình tam giác y hệt để tạo thành một hình thang. Diện tích của hình thang bao gồm 2 lần diện tích hình tam giác gốc, cộng với diện tích một miếng bằng nửa hình vuông cạnh “c”.

(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Diện tích hình thang bắt buộc phải bằng với (diện tích 2 tam giác gốc) + (diện tích hình vuông)/2

Diện tích hình thang bằng đáy cộng đáy, nhân cao, chia 2. Ở đây, hai đáy là ab, cao là a + b, vậy diện tích hình thang bằng (a + b)(a + b)/2. Đó là vế bên trái.

Diện tích mỗi hình tam giác bằng (ab)/2. Hai hình tam giác là ab.

Diện tích hình nửa hình vuông còn lại, bằng c2/2.

Vậy vế bên phải gồm: ab + c2/2

Hai vế này bắt buộc phải bằng nhau.

(a + b)(a + b)/2 = ab + c2/2

Nhân ra, cộng trừ qua lại, sẽ ra định lý Pytago.

(a2 + 2ab + b2)/2 = ab + c2/2

a2 + b2 = c2

Đó là cách chứng minh của James A. Garfield. Vẫn còn hơi nhiều toán nhỉ? Có cách nào rút ngắn nguyên mảng toán ở trên không?

Có!

Garfield có sáng kiến vẽ thêm một hình tam giác nữa cho thành hình thang. Nếu mình tiếp tục sáng kiến của ông và vẽ thêm hình thang đó nữa, ghép vào, sẽ thành hình vuông.

(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Mà hình này chính là cách chứng minh thông dụng hiện nay: 4 tam giác và hình vuông c2 bên trong một hình vuông lớn hơn.

Riêng về định lý Pytago thì Garfield đúng là đi trước thời đại của ông nhiều.

  • 16x9 Image

    Vũ Quí Hạo Nhiên

    Vũ Quí Hạo Nhiên là giáo sư Toán đại học cộng đồng Coastline College ở Quận Cam, California, với hơn 10 năm dạy các đại học cộng đồng trong vùng như Santa Ana, Cypress, Santiago Canyon, và Orange Coast College. Ngoài ra, ông cũng từng làm báo Việt ngữ trong hơn 10 năm, với chức vụ Tổng thư ký Toà soạn và Phụ tá chủ bút cũng như cộng tác viên cho nhiều báo, đài phát thanh tại Mỹ và các nước khác.

    Ông là giám đốc chương trình luyện thi SAT cho một trung tâm tại Garden Grove, là giám khảo chấm thi AP Statistics cho College Board / ETS, và là cộng tác viên viết sách giáo khoa Toán cho nhà xuất bản Hawkes Learning.

    Trong blog này Vũ Quí Hạo Nhiên viết về những chuyện ông biết: Toán, giáo dục, lịch sử California. Ông hy vọng độc giả sẽ thảo luận, phê bình, kể cả chê trách, cũng như cho ý kiến đề nghị đề tài.

    Các bài viết của tác giả là blog cá nhân và được đăng tải với sự đồng ý của đài VOA nhưng không phản ánh quan điểm chính thức của chính phủ Hoa Kỳ.

Diễn đàn Facebook

VOA có ứng dụng mới

Xem tin tức VOA trực tiếp trên điện thoại và máy tính bảng! Ứng dụng tin tức miễn phí của VOA Tiếng Việt liên tục cập nhật thông tin trung thực, đa chiều về tình hình Việt Nam và thế giới; đặc biệt có thêm chức năng vượt tường lửa, phá chặn website.

Hãy tải ngay ứng dụng VOA Tiếng Việt trên iTunes StoreGoogle Play!

Lưu ý: Ứng dụng cũ của VOA đã bị xóa vào ngày 15/1/2020.

XS
SM
MD
LG