Đường dẫn truy cập

Tại sao lại gọi cái đó là ‘sin’?


Hình minh họa.

Ở Việt Nam học sinh phổ thông phải học lượng giác nên có lẽ nhiều người còn nhớ có cái gọi là “sin,” “cos” và “tang.” Tiếng Anh gọi là “sine,” “cosine,” và “tangent.” Hàm tang ở Việt Nam có thời viết tắt là tg, bây giờ viết tắt là tan, giống ở Mỹ.

Người Mỹ tiếng là kém toán, chương trình phổ thông ở Mỹ không bắt buộc học lượng giác, nhưng nhiều người vẫn biết hàm sin, vì hầu như ai cũng biết cái đồ thị lên xuống nhấp nhô và nó mang tên gọi “sine wave” - sóng sin. Cosine với tangent thì chắc không biết chứ sine thì chắc chắn biết.

Trong một tam giác vuông, sin của một góc nhọn được định nghĩa là cạnh đối chia cho cạnh huyền của tam giác. Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông, tiếng Anh gọi là hypotenuse.

Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông, tiếng Anh gọi là hypotenuse.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông, tiếng Anh gọi là hypotenuse.

Để dễ nhớ, công thức này (cùng với công thức cho cos và tang) ở Mỹ được dạy với cụm từ “SOH CAH TOA.” SOH: Sine = Opposite / Hypotenuse; CAH: Cosine = Adjacent / Hypotenuse; TOA: Tangent = Opposite / Adjacent.

Nhưng tại sao lại gọi tên hàm sin là sin? Tại tiếng La-tinh là sinus. Nhưng tại sao tiếng La-tinh lại là sinus?

À, tin buồn cho mọi người nhá. Tên của hàm lượng giác nổi tiếng, nổi tiếng đến nỗi những người không học lượng giác cũng biết tên, lại là một lỗi lầm.

Hàm lượng giác đến với chúng ta hiện nay là qua ngả Ả rập. Sau thời hoàng kim của nền văn minh Ai Cập, Hy Lạp, La Mã, châu Âu rơi vào một thời gian dài, gần cả ngàn năm, mất hết các kiến thức khoa học cũ, chìm đắm trong chiến tranh và mê tín dị đoan. Văn chương thần thoại thì hay lắm, nhưng khoa học thì không. Các kiến thức cũ được truyền qua thế giới Ả rập, và phải tới thế kỷ 11, 12, khoa học mới về lại châu Âu do những tên tuổi như Fibonacci hay Gherardo da Cremona mang từ Ả rập về.

Hàm sin cụ thể đến từ một nhà toán học Ấn Độ thế kỷ thứ 5, Aryabhata (476-550). Ông phát minh ra hàm sin khi nghiên cứu quỹ đạo các sao và các hành tinh.

Nếu vẽ góc A ở ngay tâm vòng tròn, thì đường bán kính của hình tròn chính là cạnh huyền của tam giác. Vậy sin của góc A sẽ là cạnh đối chia cho cạnh huyền, và nếu đường bán kính = 1 thì sin A = đối chia 1, bằng đối.

Trong hình như ở dưới đây, phần bên phải nhìn giống cây cung, chỗ góc A và đường ngang nhìn giống mũi tên, và sin A là một nửa dây cung.

Phần bên phải nhìn giống cây cung, chỗ góc A và đường ngang nhìn giống mũi tên, và sin A là một nửa dây cung.
Phần bên phải nhìn giống cây cung, chỗ góc A và đường ngang nhìn giống mũi tên, và sin A là một nửa dây cung.

Đó là định nghĩa của sin A, theo Aryabhata. Ông gọi tên hàm này là ardha-jya, tiếng Phạn (Sanskrit) có nghĩ là “nửa dây.” Ngoài hàm sin, Aryabhata còn định nghĩa hàm kotijya tương đương với cos, và hàm utkramajiya tương đương 1 – cos.

Từ ardha-jya có nghĩa là nửa dây, nhiều người gọi tắt là jya, và khi các nhà khoa học Ả rập dịch qua tiếng Ả rập, họ phiên âm thành jiba và viết tắt là jb.

Từ Ả rập, khái niệm này được mang vào châu Âu qua Gherardo da Cremona (1114-1187). Ông dịch lượng giác từ tiếng Ả rập qua La tinh. Ông thấy chữ jb viết tắt của jiba. Tuy nhiên, trong tiếng Ả rập chữ jiba không có nghĩa gì cả -- họ chỉ dùng jiba để phiên âm “jya” của tiếng Phạn. Gherardo thấy chữ tắt jb thì tưởng là jaib, có nghĩa là cái hốc (núi) hay cái vũng (nước).

Nên ông dịch ra tiếng La tinh là sinus , cũng có nghĩa là cái hốc. Chả liên quan gì tới nghĩa gốc là dây cung. Và từ đó ta có hàm sin.

Nói dông dài thì tóm gọn lại, lý do hàm đó gọi là sin là vì lỗi của cậu đánh máy.

  • 16x9 Image

    Vũ Quí Hạo Nhiên

    Vũ Quí Hạo Nhiên là giáo sư Toán đại học cộng đồng Coastline College ở Quận Cam, California, với hơn 10 năm dạy các đại học cộng đồng trong vùng như Santa Ana, Cypress, Santiago Canyon, và Orange Coast College. Ngoài ra, ông cũng từng làm báo Việt ngữ trong hơn 10 năm, với chức vụ Tổng thư ký Toà soạn và Phụ tá chủ bút cũng như cộng tác viên cho nhiều báo, đài phát thanh tại Mỹ và các nước khác.

    Ông là giám đốc chương trình luyện thi SAT cho một trung tâm tại Garden Grove, là giám khảo chấm thi AP Statistics cho College Board / ETS, và là cộng tác viên viết sách giáo khoa Toán cho nhà xuất bản Hawkes Learning.

    Trong blog này Vũ Quí Hạo Nhiên viết về những chuyện ông biết: Toán, giáo dục, lịch sử California. Ông hy vọng độc giả sẽ thảo luận, phê bình, kể cả chê trách, cũng như cho ý kiến đề nghị đề tài.

    Các bài viết của tác giả là blog cá nhân và được đăng tải với sự đồng ý của đài VOA nhưng không phản ánh quan điểm chính thức của chính phủ Hoa Kỳ.

Diễn đàn Facebook

VOA có ứng dụng mới

Xem tin tức VOA trực tiếp trên điện thoại và máy tính bảng! Ứng dụng tin tức miễn phí của VOA Tiếng Việt liên tục cập nhật thông tin trung thực, đa chiều về tình hình Việt Nam và thế giới; đặc biệt có thêm chức năng vượt tường lửa, phá chặn website.

Hãy tải ngay ứng dụng VOA Tiếng Việt trên iTunes StoreGoogle Play!

Lưu ý: Ứng dụng cũ của VOA đã bị xóa vào ngày 15/1/2020.

XS
SM
MD
LG