Đường dẫn truy cập

Chữ số của các thầy tu dòng kín


Tranh vẽ các tu sĩ đan viện Xi-tô, hoạ sĩ Roger Bréval vẽ năm 1919. (Bộ sưu tập đại học Western Michigan University)

Trong lịch sử toán học châu Âu, thông thường người ta biết đến chữ số La Mã: I, II, III, IV, V, VI, ... là cách viết số của người xưa, rồi sau đó đến chữ số Ả Rập như hiện nay: 1, 2, 3, 4, ...

Chữ số La Mã tiện cho việc đục lên đá hay khắc vào gỗ, nhưng phiền toái khi cộng trừ nhân chia. Mà viết cũng rườm rà. Số 3837, chẳng hạn, viết ra dài thượt như vầy: MMMDCCCXXXVII. Chữ số La Mã có lẽ góp phần khiến cho toán học châu Âu lẹt đẹt đi sau các nước Trung Đông cho tới thế kỷ 12, 13, khi Fibonacci cổ động sử dụng chữ số Ả Rập thì toán học châu Âu mới bật dậy. Đó là chuyện nhiều người biết, nhiều người nghe , nhiều người kể nhiều lần.

Nhưng có lẽ ít ai biết là cũng trong khoảng thời gian Fibonacci đem chữ số Ả Rập vào châu Âu, ở một tu viện dòng kín Cistercian (Xi-tô) vùng Hainaut (nay thuộc biên giới Pháp và Bỉ), một tu sĩ người Anh, John of Basingstoke, chế tạo ra một hệ thống chữ số riêng cho dòng tu này. Đặc điểm của hệ thống này là mỗi số từ 1 tới 9999 đều có thể ghép lại thành đúng một ký hiệu. Gọn hơn hẳn so với chữ số La Mã.

Dòng Cistercian có gốc từ dòng Benedictine (tiếng Việt gọi là Biển Đức), một trong những dòng tu Công Giáo đầu tiên, coi trọng việc tu kín và khổ hạnh. Qua nhiều trăm năm, dòng trở nên dễ dãi hơn và bớt khổ hạnh đi. Một số tu sĩ muốn trở lại đời sống khổ hạnh xưa nên năm 1098 tách ra, lập dòng riêng trong khu rừng Citeaux ở Pháp, nên dòng có tên Việt là Đan viện Xi-tô. Khu rừng đó tiếng La-tinh là Cistercium, nên tiếng Anh gọi là dòng Cistercian.

Rồi ngày tháng thoi đưa dòng Xi-tô cũng lại lỏng lẻo hơn, bớt khổ hạnh đi, và thế là năm 1664 một số tu sĩ Xi-tô lại tách ra nữa, lập một dòng riêng nữa, cũng lại trở về nguồn gốc tu kín, khổ hạnh, tên tiếng Anh là Order of Cistercians of the Strict Observance - ý nói tuân thủ nghiêm ngặt những điều Thánh Benedict căn dặn. Dòng được lập ra trong tu viện La Trappe ở Pháp, nên còn gọi là Trappist hay Trappiste đánh vần theo tiếng Pháp. Trong công chúng, tên gọi Trappist quen thuộc hơn là tên gọi Cistercian.

Hệ thống chữ số của John of Basingstoke được dòng Cistercian sử dụng để ghi chú, chép sổ, đánh số trang. Hiện nay chỉ còn khoảng vài mươi văn bản, trang sách, giấy tờ, còn sót lại từ thế kỷ 13, 14, sử dụng hệ thống chữ số này. Những giấy tờ này được tìm thấy trong các tu viện Cistercian ở miền tây bắc châu Âu, mảng xéo xéo từ Anh xuống Ý. Về sau đó, có lẽ do ảnh hưởng thế giới bên ngoài, dòng Cistercian cũng dùng chữ số Ả Rập như mọi người khác.

Thế thì hệ thống chữ số Cistercian hình dạng ra sao. Nó như vầy đây, theo nhà sử học David King. (Ông này cũng độc đáo lắm. Ông có 3 bằng trong 3 ngành từ 3 trường: cử nhân Toán ở Cambridge, master sư phạm ở Oxford, và tiến sĩ ngôn ngữ và văn chương Trung Đông ở Yale. Ông dạy tại Johann Wolfgang Goethe University, Frankfurt, Đức, hiện về hưu.)

Bảng chữ số Cistercian, liệt kê trong sách của David A. King, The Ciphers of the Monks: A Forgotten Number Notation of the Middle Ages (2001).
Bảng chữ số Cistercian, liệt kê trong sách của David A. King, The Ciphers of the Monks: A Forgotten Number Notation of the Middle Ages (2001).

Nguyên tắc viết chữ số này gồm có:

* Một đường vạch ngang.

* Một dấu nhất định cho mỗi chữ số.

* Hàng đơn vị, chục, trăm, và ngàn, thì dấu nhất định đó sẽ nằm ở vị trí khác nhau. Hàng đơn vị, bên trái, phía trên. Hàng chục, bên trái, phía dưới. Hàng trăm, bên phải, phía trên. Hàng ngàn, bên phải, phía dưới.

* Để viết số, ghép các ký hiệu lại với nhau.

Thí dụ, để viết số 2021 thì ghép chữ số của 2000, 20, và 1 vào một ký hiệu.

Số 2021 được viết bằng cách ghép ký hiệu của 2000, 20, và 1 vào làm một. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Số 2021 được viết bằng cách ghép ký hiệu của 2000, 20, và 1 vào làm một. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Và ngược lại, để đọc một ký hiệu, bắt đầu từ góc dưới bên phải, tách ra từng phần ngàn, trăm, chục, đơn vị.

Ký hiệu này tách ra được thành 5000, 900, 60, 4, tức 5964. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Ký hiệu này tách ra được thành 5000, 900, 60, 4, tức 5964. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Trong nội bộ bảng ký hiệu trên, cũng có thể thấy sự cộng vào của các chữ số. Thí dụ như số 8 là số 2 và số 6 gộp chung với nhau. Số 9 là 1+2+6. Nhờ vậy mà giảm thiểu số nét phải nhớ.

Với đặc điểm là tất cả các số đều có thể viết bằng đúng một ký hiệu, kiểu chữ số này có ưu điểm là dễ sắp xếp ngay hàng thẳng lối.

Dưới đây là một phần trang sách còn sót lại từ thế kỷ 13, tìm thấy tại Brussels, Bỉ. Các chữ số trong trang này có hơi khác với bảng ký hiệu ở trên tuy căn bản là giống. Qua vài trăm năm với các tu sĩ tu kín, sự khác biệt giữa một cách viết nơi này với cách viết nơi khác có lẽ không có gì lạ. Trang này trích từ một cuốn sách đối chiếu từ, và đây là phần cho chữ “aqua.” Các số liệt kê là trang hay cột sách có chữ “aqua” trong đó. Vì mỗi số là một ký hiệu, bảng liệt kê nhìn vuông vắn, gọn ghẽ, thẳng hàng.

Một bảng số trong trang sách thế kỷ 13 sử dụng chữ số Cistercian, trích sách Ciphers of the Monks của David King.
Một bảng số trong trang sách thế kỷ 13 sử dụng chữ số Cistercian, trích sách Ciphers of the Monks của David King.

Trong hình trên, tu viện ở Brussels dùng ký hiệu của số 4 cho số 8 và ngược lại. Ngoài ra cũng dùng 2 dấu tròn cho số 6. Cho nên các số ở hàng đầu là: 21, 41, 81, 85, 106, 115. Tiến sĩ King cho biết ông chỉ tìm thấy 2 văn bản là viết khác như vầy thôi.

Hàng đầu trong bảng số trên. Lưu ý tu viện này dùng ký hiệu hơi khác với chuẩn Cistercian. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Hàng đầu trong bảng số trên. Lưu ý tu viện này dùng ký hiệu hơi khác với chuẩn Cistercian. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)

Viết kiểu này cũng hay. Gọn ghẽ, ngăn nắp. Nói về dùng ký hiệu này để cộng trừ nhân chia thì dễ hơn dùng chữ số La Mã, và có lẽ cũng không khó gì hơn việc sử dụng bàn tính kiểu Trung Hoa, vì có xấp xỉ cùng kiểu cấu trúc.

Nhưng rõ ràng là khó hơn nhiều so với sử dụng chữ số Ả Rập. Cho nên chỉ khoảng 200 năm sau, các tu sĩ dòng Xi-tô đổi qua dùng chữ số Ả Rập hết cho giống người ta.

  • 16x9 Image

    Vũ Quí Hạo Nhiên

    Vũ Quí Hạo Nhiên là giáo sư Toán đại học cộng đồng Coastline College ở Quận Cam, California, với hơn 10 năm dạy các đại học cộng đồng trong vùng như Santa Ana, Cypress, Santiago Canyon, và Orange Coast College. Ngoài ra, ông cũng từng làm báo Việt ngữ trong hơn 10 năm, với chức vụ Tổng thư ký Toà soạn và Phụ tá chủ bút cũng như cộng tác viên cho nhiều báo, đài phát thanh tại Mỹ và các nước khác.

    Ông là giám đốc chương trình luyện thi SAT cho một trung tâm tại Garden Grove, là giám khảo chấm thi AP Statistics cho College Board / ETS, và là cộng tác viên viết sách giáo khoa Toán cho nhà xuất bản Hawkes Learning.

    Trong blog này Vũ Quí Hạo Nhiên viết về những chuyện ông biết: Toán, giáo dục, lịch sử California. Ông hy vọng độc giả sẽ thảo luận, phê bình, kể cả chê trách, cũng như cho ý kiến đề nghị đề tài.

    Các bài viết của tác giả là blog cá nhân và được đăng tải với sự đồng ý của đài VOA nhưng không phản ánh quan điểm chính thức của chính phủ Hoa Kỳ.

Diễn đàn Facebook

VOA có ứng dụng mới

Xem tin tức VOA trực tiếp trên điện thoại và máy tính bảng! Ứng dụng tin tức miễn phí của VOA Tiếng Việt liên tục cập nhật thông tin trung thực, đa chiều về tình hình Việt Nam và thế giới; đặc biệt có thêm chức năng vượt tường lửa, phá chặn website.

Hãy tải ngay ứng dụng VOA Tiếng Việt trên iTunes StoreGoogle Play!

Lưu ý: Ứng dụng cũ của VOA đã bị xóa vào ngày 15/1/2020.

XS
SM
MD
LG